Question

5．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若顶点为D，求四边形ACDB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．代入y=ax²+bx+c，求出a，b，c的值，即可确定出解析式；
（2）过D作DE垂直于x轴，四边形ACDB的面积=三角形AOC面积+三角形BDE面积+梯形OCDE面积，求出即可．

解答 解：（1）设抛物线的表达式为：y=ax²+bx+c，
∵抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=a-b+c}\\{0=9a+3b+c}\\{-1=c}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{b=-\frac{2}{3}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴抛物线的表达式为：y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{2}{3}$x-1，

（2）如图，过D作DE⊥x轴与E，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-$\frac{4}{3}$，得到顶点坐标为（1，-$\frac{4}{3}$），即OE=1，DE=$\frac{4}{3}$，
则S_{四边形ACDB}=S_△AOC+S_△BDE+S_梯形OCDE=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$+$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{4}{3}$）×1=3．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．