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    某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

    14，360.

    解析试题分析：日利润=销售量×每件利润．每件利润为x-8元，销售量为100-10（x-10），据此得关系式．
    试题解析：由题意得，
    y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）2+360（10≤a＜20），
    ∵a=-10＜0
    ∴当x=14时，y有最大值360
    答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．
    考点: 二次函数的应用.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）.

    （1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点;
    （2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,若,求抛物线的表达式;
    （3）以（2）中的抛物线上一点P（m,n）为圆心,1为半径作圆,直接写出：当m取何值时,x轴与相离、相切、相交.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在直角梯形中, , 高(如图1). 动点同时从点出发, 点沿运动到点停止, 点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点时,点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为(s)时, 的面积为 (如图2). 分别以为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在边上从到运动时, 与的函数图象是图3中的线段.

    (图1)                      (图2)                (图3)
    （1）分别求出梯形中的长度;
    （2）分别写出点在边上和边上运动时, 与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.
    （3）问：是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在,求出这样的t的值；若不存在,请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

    x
    		…
    		-1
    		0
    		  1
    		2
    		3
    		4
    		…
    y
    		…
    		8
    		3
    		0
    		-1
    		0
    		3
    		…
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
    （3）若A（m,y1）,B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，某中学校园有一块长为35m，宽为16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题：

    （1）能否围成面积为300m2的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由．
    （2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案．（π取3.14）
    （3）围成的各种设计中，最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数．

    （1）证明：不论取何值,该函数图象与轴总有两个公共点;
    （2）若该函数的图象与轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.

    （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
    （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；
    （3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点．

    （1）求△AOB的外接圆的面积；
    （2）若动点P从点A出发,以每秒1个单位沿射线AC方向运动；同时,点Q从点B出发,以每秒0.5个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动．问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？
    （3）若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
    问：是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称.经过测算，中间抛物线的解析式为：y＝－x2＋10，并且BD＝CD.

    （1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；
    （2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；
    （3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式.

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