Question

【题目】图（1）所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）

A.当x＝3时，EC＜EM

B.当y＝9时，EC＞EM

C.当x增大时，ECCF的值增大

D.当x变化时，四边形BCDA的面积不变

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用矩形的性质及等腰直角三角形的性质可得出AB=CD，∠E=∠F=45°，进而可得出△BEC和△CDF均为等腰直角三角形，结合BC=x，CD=y可得出EC=x，CF=y，EF=（x+y），再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出xy=9．
A、代入x=3可求出y，EC，EF的长，再结合M为EF的中点可得出EM=3=EC，选项A不符合题意；
B、代入y=9可求出x，EC，EM的长，进而可得出EC＜EM，选项B不符合题意；
C、由EC=x，CF=y可得出ECCF=2xy=2×9=18，选项C不符合题意；
D、利用矩形的面积公式结合xy=9可得出S矩形BCDA=xy=9，进而可得出当x变化时，四边形BCDA的面积不变，选项D符合题意．
此题得解．

解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD．

∵△AEF为等腰直角三角形，

∴∠E＝∠F＝45°，

∴△BEC和△CDF均为等腰直角三角形．

∵BC＝x，CD＝y，

∴AE＝x+y，

∴EC＝x，CF＝y，EF＝（x+y）．

∵y与x满足的反比例函数关系，且点（3，3）在该函数图象上，

∴xy＝9．

A、当x＝3时，y＝＝3，EC＝3，EF＝6．

又∵M为EF的中点，

∴EM＝3＝EC，选项A不符合题意；

B、当y＝9时，x＝1，

∴EC＝，EM＝EF＝5，

∴EC＜EM，选项B不符合题意；

C、∵EC＝x，CF＝y，

∴ECCF＝2xy＝2×9＝18，选项C不符合题意；

D、∵SBCDA＝xy＝9，

∴当x变化时，四边形BCDA的面积不变，选项D符合题意．

故选：D．