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一巡逻艇从A码头匀速驶往B码头,接着再匀速驶往A码头.如图所示,是该巡逻艇离开A码头航行过程中与A码头的距离s1(千米)与航行的时间t(小时)的函数图象.当巡逻艇从A码头出精英家教网发时,在其前方20千米处有一游轮以每小时20千米的速度匀速驶向终点B码头.
(1)写出该游轮与A码头的距离s2(千米)和它航行的时间t(小时)之间的函数关系式,并在图示的坐标系中画出该函数图象.
(2)求巡逻艇航行过程中与游轮相遇的时间.
(3)求游轮到达B码头时与巡逻艇之间的距离.
分析:(1)利用待定系数法求得函数解析式即可解答;
(2)根据自变量的取值范围,求得s1,分情况进行讨论联立方程解答问题;
(3)由s2求得游轮到达B码头所用时间,再把求得的t代入s1,进一步解决问题即可.
解答:解:(1)设s2=kx+b,由题意知该图象经过(0,20)和(5,120)这两个点,代入函数解析式得,
b=20
5k+b=120

解得
k=20
b=20

所以函数解析式s2=20t+20(0≤t≤5);
函数图象如下图所示,
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(2)当0≤t≤3时,s1=40t;
当3≤t≤7时,s1=-30t+210
由20t+20=40t得,t=1,
由20t+20=-30t+210得,t=3.8,
所以,当t=1或3.8小时,巡逻舰与游轮相遇;

(3)轮到达B码头所用时间为20t+20=120,
解得t=5小时,把t=5代入s1=-30t+210=60得到s1=60,
则120-60=60
即游轮到达B码头时与巡逻艇之间的距离为60千米.
点评:此题主要考查待定系数法求函数解析式,一次函数与一元一次方程的关系,并渗透分类讨论思想.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)写出该游轮与A码头的距离s2(千米)和它航行的时间t(小时)之间的函数关系式,并在图示的坐标系中画出该函数图象.
(2)求巡逻艇航行过程中与游轮相遇的时间.
(3)求游轮到达B码头时与巡逻艇之间的距离.

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科目:初中数学 来源:2011年湖北省鄂州市鄂城区订祖镇中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)写出该游轮与A码头的距离s2(千米)和它航行的时间t(小时)之间的函数关系式,并在图示的坐标系中画出该函数图象.
(2)求巡逻艇航行过程中与游轮相遇的时间.
(3)求游轮到达B码头时与巡逻艇之间的距离.

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