Question

【题目】直线经过原点和点，点的坐标为.

(1)求直线所对应的函数解析式;

（2）当P在线段OA上时，设点横坐标为，三角形的面积为，写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；

（3）当P在射线OA上时，在坐标轴上有一点,使（正整数），请直接写出点的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）利用三角形的面积公式计算即可；

（3）分两种情形分别求解即可．

（1）设直线l的解析式为y=kx，

把点A坐标代入得到6=3k，

∴k=2，

∴直线l的解析式为y=2x．

（2）∵P（x，2x），B（4，0），

∴S=×4×2x=4x，（0＜x≤3）；

（3）∵点B的坐标为（6，0），点C在坐标轴上，

①当点C在x轴上时，则△BOP和△COP是同高三角形，

∵S△BOP：S△COP=2：m，

∴，

∴OC=3m，

∴C（3m，0）或（-3m，0）；

②当点C在x轴上时，则△BOP和△COP是同高三角形，

∵P（x，2x），S△BOP：S△COP=2：m，

∴，即，

∴OC=6m，

∴C（0，6m）或（0，-6m）．