Question

已知抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，顶点坐标为C（1，4）．
（1）求该抛物线解析式；
（2）判断开口方向以及增减情况．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把C点坐标代入求出a的值即可；
（2）根据二次函数的性质求解．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（1，4）代入得a•（1+1）（1-3）=4，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3；
（2）因为a=-1＜0，
所以抛物线开口向下；
因为抛物线的对称轴为直线x=1，
所以当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．