精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
关于x的方程x2+2x+2
x2+2x+2p
-p2=0
,其中p是实数.
(1)若方程没有实数根,求P的范围;
(2)若p>0,问p为何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这两个根.
分析:(1)换元,令
x2+2x+2p
=y,把
x2+2x+2p
中根号下的数看成整体,再求p的范围;
(2)方程有两个相等的实数根,判别式=0,求出p,再求得两实根.
解答:解:(1)令
x2+2x+2p
=y,①
则原方程变为y2+2y-(p2+2p)=0.(3分)
∵△=4+4(p2+2p)=4(p2+2p+1)=4(p+1)2≥0,
即y1=p,y2=-2-p.(6分)
若原方程没有实数根,只须
p<0
-2-p<0

解这个不等式组,得-2<p<0.(9分)

(2)∵p>0,把y1=p代入①,得
x2+2x+2p
=p②
而y2=-2-p<0,舍去.(11分)
将②式平方,整理得x2+2x-(p2-2p)=0.③(12分)
令△=4+4(p2-2p)=4(p2-2p+1)=4(p-1)2=0,解得p=1.(15分)
当p=1时,原方程有两个相等的实数根.把p=1代入③,得x2+2x+1=0,
∴x1=x2=-1.(17分)
经检验,当p=1时,x1=x2=-1是原方程的根.(18分)
点评:本题是换元法解无理方程,注意这个方程无解条件的讨论是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如果关于x的方程x2+x-
1
4
k=0
没有实数根,那么k的取值范围是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

用配方法解关于x的方程x2+px=q时,应在方程两边同时加上(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的方程x2-2x+k=0的一根是2,则k=
0
0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

通过观察,发现方程不难求得方程:x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3,x2=
2
3
x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4,x2=
2
4
x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5,x2=
2
5
;…
(1)观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a,x2=
2
a
x1=a,x2=
2
a

(2)试验证:当x1=a-1,x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1
的解;
(3)利用你猜想的结论,解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
无解,求a的值?

查看答案和解析>>

同步练习册答案