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【题目】如图,菱形ABCD边长为6,∠BAD120°,点EF分别在ABAD上且BEAF,则EF的最小值为_____

【答案】3

【解析】

连接AC,根据菱形的性质得到∠B60°,ABBC,推出△ABC是等边三角形,得到ACBC,∠B=∠CAF60°,根据全等三角形的性质得到CECF,∠BCE=∠ACF,求得△CEF是等边三角形,得到EFCE,于是得到当CEAB时,CE最小,即EF最小,解直角三角形即可得到结论.

解:连接AC

∵四边形ABCD是菱形,∠BAD120°,

∴∠B60°,ABBC

∴△ABC是等边三角形,

ACBC,∠B=∠CAF60°,

BEAF

∴△BCE≌△ACFSAS),

CECF,∠BCE=∠ACF

∴∠ECF=∠ACB60°,

∴△CEF是等边三角形,

EFCE

∴当CEAB时,CE最小,即EF最小,

CEAB

∴∠CEB90°,

∵∠B60°,

CEBC3

EF的最小值为3

故答案为:3

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