Question

【题目】已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当动点P、Q同时运动2s时，则BP=cm，BQ=cm．
（2）当动点P、Q同时运动t（s）时，分别用含有t的式子表示；BP=cm，BQ=cm．
（3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】
（1）1；2
（2）（3﹣t）；t
（3）解：根据题意，得AP=t cm，BQ=t cm．

在△ABC中，AB=BC=3 cm，∠B=60°，

∴BP=（3﹣t）cm．

在△PBQ中，BP=（3﹣t）cm．，BQ=tcm，

若△PBQ是直角三角形，

则只有∠BQP=90°或∠BPQ=90°

① 当∠BQP=90°时，BQ= BP，

即t= （3﹣t），解得t=1；

②当∠BPQ=90°时，BP= BQ，

即3﹣t= t．解得t=2．

答：当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形

【解析】解：（1）BQ=1×2=2（cm），BP=3﹣2=1（cm）， 所以答案是1，2；（2）BP=（3﹣t） cm，BQ=tcm，
所以答案是（3﹣t），t；

【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．