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    如图，正方形ABCD中有一点P，边长为4，且△PBC是等边三角形，则∠APD=______，
    S△APD=______．
    作PM⊥AD，PN⊥BC，
    ∵△BCP为等边三角形，∴∠PBC=60°，AB=BP，
    ∵正方形ABCD中∠ABC=90°，
    ∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°，
    ∴∠DAP=15°，同理∠ADP=15°，
    故∠APD=150°．
    因为△BCP为等边三角形，所以M、N、P在一条直线上，
    故MP=MN-PN，且MN=AB，
    PN=
    		3
    2
    ×4=2
    		3
    ，
    故PM=4-2
    		3
    ，
    S△APD=
    1
    2
    ×4×（4-2
    		3
    ）=8-4
    		3
    ．
    故答案为 150°，8-4
    		3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作BE⊥a于点E、DF⊥a于点F，若BE=4，DF=3，求EF的长及正方形的面积．（注：正方形的四边都相等，四个角都是直角）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．过点F作FM垂直于DC，交直线DC于M．
    （1）如果DG=2，那么FM=______（画出对应图形会变得更简单！）
    （2）当E，G在正方形边上移动时，猜测FM的值是否发生改变，并证明你的结论．
    （3）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积S；判断S能否等于1，若能求x的值，若不能请说明理由．
    （温馨提示：不要忘记顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上哦！）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．
    （1）①求证：OE=OF；
    ②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论；
    （2）如图2，当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CD、BC的延长线上，请完成图形并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形的边长为4，E是CD上一点，且DE=1，△BCE旋转与△DCF重合．
    （1）指出旋转中心与旋转角度；
    （2）求CF的长；
    （3）求DF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．试判定线段MD与MN的大小关系；
    （2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB边上或AB延长线上任意一点”，其余条件不变．试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四边形ABCD是正方形，（即各边相等，各内角都是90°）△EBC为等边三角形，则∠BEA为（　　）
    A．45°B．60°C．75°D．90°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作小正方形，所有小正方形的周长之和为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF过AC、BD的交点O，则图中阴影部分的面积为______．

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