[题目]如图.在△ABC中.AB＝AC＝10.BC＝.D为边AC上一动点(C点除外).把线段BD绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°至DE.连接CE.则△CDE面积的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝，D为边AC上一动点（C点除外），把线段BD绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°至DE，连接CE，则△CDE面积的最大值为______．

【答案】32

【解析】

设CD为x，过A作AZ⊥BC于Z，过B作BN⊥CA的延长线于N，过E作EM⊥CA的延长线于M，由△AZC∽△BNC，得到BN=8，进而AN=6，CN=16，由△MED≌△NDB，得到ME为关于x的代数值，所以SCDE=CD×ME，为关于x的一元二次函数，最大值即为最后结果.

设CD=x，过A作AZ⊥BC于Z，过B作BN⊥CA的延长线于N，过E作EM⊥CA的延长线于M，如图，

∵AB=AC，∴ZC=BC=4√5，

∵AC=10，∴AZ=2√5，△AZC∽△BNC，

∴=，∴BN=8，根据勾股定理，

∴AN=6，CN=16，易知△MED≌△NDB，

∴ME=DN=CN-CD=16-x，

∵CD=x，∴SCDE=CD×ME=x(16-x)=x+8x，

∴面积最大时，x取-=8，Smax=32，

故答案为32.

练习册系列答案

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用餐时间	人数

（1）食堂每天需要准备多少份午餐？

（2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．

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请解答下列问题：

（1）①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为　　人；

②请将条形统计图补充完整；

（2）请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数；

（3）本次山东驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率．

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示意图

作图步骤

（1）分别以点B、C为圆心，大于BC长为半径作圆弧，两弧分别交于点M、N，联结MN交BC于点D；

（2）分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作圆弧，两弧分别交于点P、Q，联结PQ交AC于点E；

（3）联结AD、BE，相交于点O

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