【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=,D为边AC上一动点(C点除外),把线段BD绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°至DE,连接CE,则△CDE面积的最大值为______.
【答案】32
【解析】
设CD为x,过A作AZ⊥BC于Z,过B作BN⊥CA的延长线于N,过E作EM⊥CA的延长线于M,由△AZC∽△BNC,得到BN=8,进而AN=6,CN=16,由△MED≌△NDB,得到ME为关于x的代数值,所以SCDE=CD×ME,为关于x的一元二次函数,最大值即为最后结果.
设CD=x,过A作AZ⊥BC于Z,过B作BN⊥CA的延长线于N,过E作EM⊥CA的延长线于M,如图,
∵AB=AC,∴ZC=BC=4√5,
∵AC=10,∴AZ=2√5,△AZC∽△BNC,
∴=,∴BN=8,根据勾股定理,
∴AN=6,CN=16,易知△MED≌△NDB,
∴ME=DN=CN-CD=16-x,
∵CD=x,∴SCDE=CD×ME=x(16-x)=x+8x,
∴面积最大时,x取-=8,Smax=32,
故答案为32.
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【题目】某公司有名职员,公司食堂供应午餐.受新冠肺炎疫情影响,公司停工了一段时间.为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作,食堂进行了准备,主要如下:①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐;②调查了全体职员复工后的午餐意向,结果如图所示;③设置不交叉的取餐区和用餐区,并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐;④规定:排队取餐,要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐;⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练,这名职员取餐共用时,用餐时间(含用餐与回收餐具)如表所示.为节约时间,食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上,并在开始用餐,其他职员则需自行取餐.
用餐时间 | 人数 |
(1)食堂每天需要准备多少份午餐?
(2)食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划:前一批职员用餐后,后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵,需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐,则该规划是否可行?如果可行,请说明理由,并依此规划,根据调查统计的数据设计一个时间安排表,使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务,开始消杀工作;如果不可行,也请说明理由.
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【题目】2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发,疫情就是命令,防控就是使命.全国各地驰援武汉的医护工作者,践行医者仁心的使命与担当,舍小家,为大家,用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城.下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图(不完整).
请解答下列问题:
(1)①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人;
②请将条形统计图补充完整;
(2)请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数;
(3)本次山东驰援武汉的医护工作者中,有5人报名去重症区,王医生和李医生就在其中,若从报名的5人中随机安排2人,求同时安排王医生和李医生的概率.
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【题目】已知在ABC中,小明按照下列作图步骤进行尺规作图(示意图与作图步骤如表),那么交点O是△ABC的( )
示意图 | 作图步骤 |
(1)分别以点B、C为圆心,大于BC长为半径作圆弧,两弧分别交于点M、N,联结MN交BC于点D; (2)分别以点A、C为圆心,大于AC长为半径作圆弧,两弧分别交于点P、Q,联结PQ交AC于点E; (3)联结AD、BE,相交于点O |
A.外心B.内切圆的圆心C.重心D.中心
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0)和点B(3,0),该抛物线对称轴上的点P在x轴上方,线段PB绕着点P逆时针旋转90°至PC(点B对应点C),点C恰好落在抛物线上.
(1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴;
(2)求点P的坐标;
(3)点Q在抛物线上,联结AC,如果∠QAC=∠ABC,求点Q的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点,交AB于点E,点F为AC延长线上一点,且∠BAC=2∠CDF.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连接DE,求证:DE=DB;
(3)若,CF=2,求⊙O的半径.
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【题目】居民区内的“广场舞”引起媒体关注,民勤电视台为此进行过专访报到.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:.非常赞同;.赞同但要有时间限制;.无所谓;.不赞同.并将调查结果绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)将图①和图②补充完整.
(3)求图②中“”层次所在扇形的圆心角度数.
(4)估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括层次和层次)的大约有多少人.
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【题目】对于平面直角坐标系中的任意一点P(a,b),我们定义:当k为常数,且k≠0时,点P′(a+,ka+b)为点P的“k对应点”.
(1)点P(﹣2,1)的“3对应点”P′的坐标为 ;若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为(﹣3,6),且点P的纵坐标为4,则点P的横坐标a= ;
(2)若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线(原点除外)上,求k值;
(3)若点P在x轴的负半轴上,点P的“k对应点”为P′点,且∠OP'P=30°,求k值.
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【题目】为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:
收集数据:
七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.
八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.
整理数据:
七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据:
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 | |
八年级 | 78 | 80.5 |
应用数据:
(1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d= .
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.
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