Question

7．如图，在水平地面上有两座高度相同的高压电缆，铁搭AB和CD两塔底B和D之间的距离为87米，在两塔底连结BD上取一点P，测得两塔顶A和C的仰角分别为α和β，如果tanα=$\frac{3}{4}$，tanβ=$\frac{12}{13}$，求铁搭的高度．

Answer 1

分析 在R_t△ABP中，根据tanα=$\frac{AB}{BP}$=$\frac{3}{4}$，求得PB=$\frac{4}{3}$AB，在R_t△ABP中，根据tanβ=$\frac{CD}{DP}$=$\frac{12}{13}$，求得PD=$\frac{13}{12}$CD，然后列方程即可得到结果．

解答 解：在R_t△ABP中，tanα=$\frac{AB}{BP}$=$\frac{3}{4}$，
∴PB=$\frac{4}{3}$AB，
在R_t△ABP中，tanβ=$\frac{CD}{DP}$=$\frac{12}{13}$，
∴PD=$\frac{13}{12}$CD，
∴$\frac{4}{3}$AB+$\frac{13}{12}$AB=BD=87，
∴AB=36米．
∴铁搭的高度是36米．

点评 本题考查了解直角三角形-仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．