Question

11．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出△OED≌△OFB即可得出答案．

解答 证明：∵在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点
∴OB=OD，AD∥BC，
∴∠OED=∠OFB，∠ODE=∠OBF，
在△OED和△OFB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠OED=OFB}\\{∠ODE=∠OBF}\\{OD=OB}\end{array}\right.$，
∴△OED≌△OFB（AAS），
∴OE=OF．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，得出△OED≌△OFB是解题关键．