Question

7、设a，b，c，d均为整数，且关于x的四个方程（a-2b）x=1，（b-3c）x=1，（c-4d）x=1，x+100=d的根都是正数，试求a可能取得的最小值是多少？

Answer 1

分析：方程（a-2b）x=1由于x是正数，1＞0所以a-2b＞0．又因为a，b均为整数所以a-2b的值最小是1，即a-2b≥1，a≥2b+1
b、c、d值的推导与a相同，即b≥3c+1，c≥4d+1，d≥101
再根据不等式的性质d≥101，则c≥4d+1≥4×101+1=405
同样的道理b≥3c+1≥3×405+1=1216
a≥2b+1≥2×1216+1=2433
至此，问题解决．

解答：解：由已知（a-2b）x=1，且根x＞0，所以a-2b＞0
又因为a，b均为整数，所以a-2b也为整数
所以a-2b≥1，即a≥2b+1．
同理可得，b≥3c+1，c≥4d+1，d≥101．所以a≥2b+1≥2（3c+1）+1=6c+3
≥6（4d+1）+3=24d+9≥24×101+9=2433，
故a可能取得的最小值为2433．
答：a可能取得最小值是2433

点评：本题关键是对不等式与一元一次方程含义的理解，不等式也具有传导性（a≥b≥c，则a≥c）．