Question

【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC=8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则A1C1=_________,AnCn＝__________ .

Answer 1

【答案】

【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB==10，

∵CA1⊥AB，

∴∠CA1B=∠ACB=90°，

∵∠B是公共角，

∴△CA1B∽△ACB，

∴ ，

即，

即A1C=AC=6×，

同理可得：A1C1=A1C=6×（）2=6×（）2×1，

A2C1=A1C1=6×（）3，

A2C2=A2C1=6×（）4=6×（）2×2，

可得规律为：AnCn=6×（）2n．

故答案为：6×（）2，6×（）2n．