Question

【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象的一部分，与x轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①abc＜0； ②2a+b＝0； ③3a+c＞0； ④当﹣1＜x＜2时，y＞0； ⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的个数是（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

解：①由二次函数的图象可知：a＜0，c＞0，

由对称轴可知：x＝＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正确；

②由对称轴可知：＝1，

∴2a+b＝0，故②正确；

③由于（2，0）关于直线x＝1的对称点为（0，0），

（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），

由抛物线的对称性可知：当x＝﹣1时，y＜0，

∴即y＝a﹣b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，故③错误；

④设抛物线与x轴的交点分别为x1，x2，且x1＜x2，

∴由图象可知：当﹣1＜x＜x1时，y＜0，

当x1＜x＜2，y＞0，故④错误；

⑤由图象可知抛物线与x轴有两个交点，

故△＝b2﹣4ac＞0，故⑤正确；

故选：B．