如果抛物线的顶点在抛物线上,同时,抛物线的顶点在抛物线上,那么,我们称抛物线与关联。
(1)已知抛物线①,判断下列抛物线②;③与已知抛物线①是否关联,并说明理由。
(2)抛物线:,动点P的坐标为(t,2),将抛物线绕点P(t,2)旋转得到抛物线,若抛物线与关联,求抛物线的解析式。
(3)A为抛物线:的顶点,B为与抛物线关联的抛物线顶点,是否存在以AB为斜边的等腰直角,使其直角顶点C在轴上,若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由。
(1) ∵抛物线①,其顶点坐标为M(-1,-2).
经验算,点在抛物线②上,不在抛物线③上,所以,抛物线①与抛物线③不是关联的; 抛物线②,其顶点坐标为(1,2),经验算点在抛物线①上,所以抛物线①、②是关联的. (3分)
(2)抛物线:的顶点的坐标为(-1,-2),因为动点的坐标为
(t,2),所以点在直线y = 2上,作关于的对称点,分别过点、作直线y=2的垂线,垂足为、,则,所以点的纵坐标为6. (1分)
当时,,解之得,,.
∴或. (1分)
2.(1)设抛物线的抛物线为.
因为点在抛物线上,∴,.
∴抛物线的解析式为 (1分)
(2)设抛物线的抛物线为.
因为点在抛物线上,∴,.
∴抛物线的解析式为 ( 1分)
(3)点为轴上的一动点,以为腰作等腰直角△,令的坐标为,则点B的坐标分为两类:
①当A,B,C逆时针分布时,如图中B点,过A、B作y轴的垂线,垂足分别为H、F,则,∴CF=AH=1,BF=CH=c+2,点B的坐标为(c+2,c-1).
当点B在抛物线:上时,,解得c=1. (3分)
②当A,B,C顺时针分布时,如图中点,过作y轴的垂线,垂足为D,同理可得点的坐标为(-c-2,c+1).
当点在抛物线:上时,,解得或. (2分)
综上所述,存在三个符合条件的等腰直角三角形,期中C点的坐标分别为,,. (2分)
科目:初中数学 来源: 题型:
1 |
8 |
1 |
8 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
1 | 8 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2011年湖北省黄冈市黄州区路口中学中考数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2012年沪科版初中数学九年级上23.4二次函数与一元二次方程练习卷(解析版) 题型:解答题
已知抛物线的顶点在抛物线上,且抛物线在轴上截得的线段长是,求和的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com