Question

4．已知a=2014，b=2015，c=2016，求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

Answer 1

分析 先求出2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）的值，再求出a²+b²+c²-ab-bc-ac即可．

解答 解：∵2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²
=（2014-2015）²+（2014-2016）²+（2015-2016）²
=1+4+1
=6
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}$×6=3．

点评 本题主要考查因式分解的应用，能够熟练利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键．