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18.解方程:$\frac{x}{x-1}-\frac{2(x-1)}{x}=1$.

分析 设$\frac{x}{x-1}$=y,分式方程变形后,求出解得到y的值,进而求出x的值,检验即可得到原分式方程的解.

解答 解:设$\frac{x}{x-1}$=y,
则原方程可化为y-$\frac{2}{y}$-1,
解得  y1=2,y2=-1,
当y1=2时,得$\frac{x}{x-1}$=2,
解得:x1=2;
当y2=-1时,得$\frac{x}{x-1}$=-1,
解得:x2=$\frac{1}{2}$,
经检验:x1=2,x2=$\frac{1}{2}$是原方程的根,
则原分式方程的根是x1=2,x2=$\frac{1}{2}$.

点评 此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.

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