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11.已知如图,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连结AC.若CD=6,BD=4,则⊙O半径为$\frac{5}{2}$.

分析 连接OC,设⊙O的半径为R,根据切线的性质求出∠OCD=90°,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.

解答 解:
连接OC,设⊙O的半径为R,
则OC=R,OD=R+4,
∵DC切⊙O于C,
∴∠OCD=90°,
由勾股定理得:OC2+DC2=OD2
即R2+62=(R+4)2
解得:R=$\frac{5}{2}$,
故答案为:$\frac{5}{2}$.

点评 本题考查了勾股定理,切线的性质的应用,能根据切线的性质得出∠OCD=90°是解此题的关键,注意:圆的切线垂直于过切点的半径.

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