Question

5．化简$\sqrt{-{x}^{3}}$-x$\sqrt{-\frac{1}{x}}$，得（　　）

• A． （x-1 ）$\sqrt{-x}$
• B． （1-x ）$\sqrt{-x}$
• C． -（x+1 ）$\sqrt{x}$
• D． （x-1 ） $\sqrt{x}$

Answer 1

分析 根据已知式子得出x＜0，再根据二次根式的性质把根号内的因式移入根号外，最后合并即可．

解答 解：∵要使$\sqrt{-{x}^{3}}$和$\sqrt{-\frac{1}{x}}$有意义，必须x＜0，
∴$\sqrt{-{x}^{3}}$-x$\sqrt{-\frac{1}{x}}$=-x$\sqrt{-x}$-x•（-$\frac{1}{x}$）$\sqrt{-x}$
=-x$\sqrt{-x}$+$\sqrt{-x}$
=（1-x）$\sqrt{-x}$，
故选B．

点评 本题考查了二次根式的性质和化简的应用，能把各个部分根式化成最简根式是解此题的关键．