解:(1)设正方形的边长为xcm, 则. 即. 解得(不合题意,舍去),. ∴剪去的正方形的边长为1cm. (2)有侧面积最大的情况. 设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,则y与x的函数关系式为: . 即.( ) 改写为. 当时,. 即当剪去的正方形的边长为2.25cm时,长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2. (3)有侧面积最大的情况. 设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2. 若按图1所示的方法剪折,则y与x的函数关系式为: . 即. 当时,. 若按图2所示的方法剪折,则y与x的函数关系式为: . 即. 当时,. 比较以上两种剪折方法可以看出, 按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大,即当剪去的正方形的边长为cm时, 折成的有盖长方体盒子的侧面积最大,最大面积为cm2. |
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江省富阳市九年级上学期第二次知识检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由;
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