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23、用换元法解方程x4-5x2+6=0,若设y=x2,则原方程变为
y2-5y+6=0
分析:整理方程得(x22-5x2+6=0,设y=x2,则原方程可得到降次而求解.
解答:解:设y=x2,则原方程变为:y2-5y+6=0.
故本题答案为:y2-5y+6=0.
点评:当所给方程的指数较大,又有倍数关系时,可考虑用换元法降次求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

在一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面的一段对话,请你阅读完后再解答问题.
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(x2-x)2-(x2-x)+12=0
学生甲:老师,这个方程先去括号,再合并同类项,行吗?
老师:这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:老师,我发现x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好,我们把x2-x看成一个整体,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就变为y2+8y+12=0.
全体学生:(同学们都特别高兴)噢,这不是我们熟悉的一元二次方程吗?!
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊!
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数,这是一种重要的转化方法.
全体同学:OK,换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程:(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

用换元法解方程x4-5x2+6=0,若设y=x2,则原方程变为________.

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科目:初中数学 来源:2001年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》(02)(解析版) 题型:填空题

(2001•南京)用换元法解方程x4-5x2+6=0,若设y=x2,则原方程变为   

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科目:初中数学 来源:2001年江苏省南京市中考数学试卷(解析版) 题型:填空题

(2001•南京)用换元法解方程x4-5x2+6=0,若设y=x2,则原方程变为   

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