Question

如图，已知DO平分∠ADC，BO平分∠ABC，且∠A=27°，∠O=33°，则∠C的大小是________度．

Answer 1

39
分析：根据三角形的内角和是180°和角平分线的定义，得∠A+∠ABG=∠O+∠ODG，∠C+∠CDH=∠O+∠OBH，∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO，然后运用等量代换的方法，得∠C=2∠O-∠A．
解答：由已知，得∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO．
比较△ABG和△OGD的角的关系，得∠A+∠ABG=∠O+∠ODG①，
同理比较△OBH和△CDH，得∠C+∠CDH=∠O+∠OBH②，
①+②，得∠A+∠C=2∠O．
∴∠C=2×33°-27°=39°．
故答案为39．
点评：此题主要是三角形的内角和定理的运用以及角平分线定义的运用．