Question

（2004•扬州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】分析：要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC  AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．
解答：答：四边形AEBC是平行四边形．
证明：在等腰梯形ABCD中，
∵AD=BC，
∴∠DAB=∠CBA，
∵由翻折变换的性质可知：∠DAB=∠EAB，AD=AE，
∴AE=BC，∠CBA=∠EAB，
∴AE∥BC，
∴四边形AEBC是平行四边形．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，旋转的意义，以及平行四边形的判定．平行四边形的判定有多种方法，此处运用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的定理．