Question

31、已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长．

Answer 1

分析：根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：
（1）点C在线段AB上；
（2）点C在线段AB的延长线上．

解答：解：（1）若为图1情形，∵M为AB的中点，
∴MB=AB=5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB=BC=3cm，
∴MN=MB-NB=2cm；

（2）若为图2情形，∵M为AB的中点，
∴MB=AB=5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB=BC=3cm，
∴MN=MB+BN=8cm．

点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．