Question

16．如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点O，若CE平分∠ACD，且AB=2$\sqrt{3}$，BC=6，则S_△AOC=4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质、角平分线的性质得到∠DCE=∠ECA=∠BCA=30°，根据余弦的定义求出OA，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：由翻折变换的性质可知，∠BCA=∠ECA，
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE=∠ECA，
∴∠DCE=∠ECA=∠BCA=30°，
∴OA=OC=$\frac{DC}{cos30°}$=4，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×OA×CD=4$\sqrt{3}$，
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．