Question

6．如图，已知∠AOB=120°．点C在∠AOB的内部，且∠BOC=30°；OP是∠AOB的角平分线．
（1）作∠BOC；
（2）尺规作图：作∠AOB的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．）
（3）如果射线OC、OA分别表示从点O出发的正北、正东两个方向，那么射线OB表示北偏西30°方向；
（4）在图中找出一个与∠AOP互余的角是∠BOC与∠COP；
（5）在图中找出所有与∠AOB互补的角是∠AOP与∠BOP．

Answer 1

分析 （1）在∠AOB的内部作∠BOC=30°即可；
（2）利用尺规作图的方法作∠AOB的角平分线OP即可；
（3）根据∠BOC即可得出结论；
（4）根据两角互余的定义即可得出结论；
（5）根据两角互补的定义即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，作OC⊥OA，则∠BOC=30°；

（2）如图，OP即为所求；

（3）射线OB表示北偏西30°．
故答案为：北偏西30°；

（4）∵∠BOC=30°，∠AOP=∠BOP=60°，
∴∠COP=60°-30°=30°，
∴∠AOP+∠BOC=90°，∠AOP+∠COP=90°，
∴与∠AOP互余的角是∠BOC和∠COP．
故答案为：∠BOC与∠COP；

（5）∵∠AOB=120°，∠AOP=∠BOP=60°，
∴∠AOB+∠AOP=180°，∠BOP+∠AOP=180°，
∴与∠AOB互补的角是∠AOP与∠BOP．
故答案为：∠AOP与∠BOP．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．