Question

15、如图，以等边△ABC的一边AC为边，向形外作正方形ACDE，连接BE、BD、CE，则（1）∠BCE=105°；（2）∠BAE=150°；（3）BE=BD；（4）∠DBE=30°．其中正确结论的个数是（　　）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

Answer 1

分析：由等边三角形及正方形的角度，可得出（1），（2）的角度，由△ABE≌△CBD，得出线段相等，进而求出∠DBE的大小．

解答：解：由题意可得，∠BCE=60°+45°=105°，（1）正确；
∠BAE=90°+60°=150°，（2）正确；
（3）中∵AB=BC，AE=CD，∠BAE=∠BCD=150°，∴△ABE≌△CBD，∴BE=BD，（3）正确；
△ABE中，AB=AE，∠BAE=150°，
∴∠ABE=∠CBD=15°，
∴∠DBE=30°，（4）正确
故选A．

点评：熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会用其性质求解一些简单的计算问题．