Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=

5

13

，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABC中根据已知条件解直角三角形可以求出cos∠DAC的值；
（2）因为△ADC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质：底边上的中线也是底边的高就可以解题．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=

AB

BC

=

5

13

．
∵BC=26，
∴AB=10．
∴AC=

BC2-AB2

=

262-102

=24．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴cos∠DAC=cos∠ACB=

AC

BC

=

12

13

．

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，
∵AD=CD，AC=24，
∴AE=EC=

1

2

AC=12，又AD=DC，
∴在Rt△ADE中，cos∠DAE=

AE

AD

=

12

13

．
∴AD=13．

点评：此题主要把解直角三角形和梯形结合起来，利用它们的性质解题，综合性比较强．