Question

【题目】如图，直线y＝2x+4分别与x轴，y轴交于B，A两点

（1）求△ABO的面积；

（2）如果在第三象限内有一点P(﹣1，m)，请用含m的式子表示四边形AOPB的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形AOPB的面积是△ABO面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）4﹣m；（3）存在，点P(﹣1，﹣4)

【解析】

（1）根据三角形的面积公式即可解决问题；

（2）根据S四边形ABOP＝S△ABO+S△BPO计算即可；

（3）根据四边形AOPB的面积是△ABO面积的2倍，构建方程即可解决问题.

解：（1）当x＝0时，y＝4，

∴OA＝4，

当y＝0时，2x+4＝0，

x＝﹣2，

∴OB＝2，

∴ ；

（2） ；

（3）存在满足条件的点P．

∵S四边形AOPB＝2S△ABO，

∴4﹣m＝8，

∴m＝﹣4，

∴存在点P（﹣1，﹣4），使得S四边形ABOP＝2S△ABO．