分析 (1)根据二次函数的性质,可得答案;
(2)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得DE,FG的长,根据比例FG:DE=1:2,可得关于t的方程,根据解方程,可得答案;
(3)根据平行线的性质,可得∠2=∠3,根据等腰三角形的判定,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.
解答 解:(1)y=-a2+$\frac{7}{2}$a+m,
对称轴a=-$\frac{\frac{7}{2}}{-2}$=$\frac{7}{4}$,
-1<0,开口向下所以a≥$\frac{7}{4}$时,代数式-a2+$\frac{7}{2}$a+m的值随a的增大而减小;
(2)m=2时,抛物线:y=-x2+$\frac{7}{2}$x+2,
当x=0时,y=2,即A(0,2),当y=0时,x=4,x=-$\frac{1}{2}$,即B(4,0),
将A、B点坐标代入函数解析式,得
直线AB:y=-$\frac{1}{2}$x+2,
当x=2时,y=-22+$\frac{7}{2}$×2+2=5,即E(2,5),当x=2时,y=-$\frac{1}{2}$×2+2=1,即D(2,1),
DE=4.
当x=t时,y=-t2+$\frac{7}{2}$×t+2,即E(2,-t2+$\frac{7}{2}$×t+2),当x=t时,y=-$\frac{1}{2}$×t+2,即D(2,1),
FG═-t2+$\frac{7}{2}$×t+2(-$\frac{1}{2}$t+2)=-t2+4t.
若FG:DE=1:2,则t2-4t+2=0,
所以t=2±$\sqrt{2}$,满足0≤t≤4,
∴FG:DE=1:2,t的值为2$±\sqrt{2}$;
(3)如图,
OA=m.
当x=2时,y═-22+$\frac{7}{2}$×2+m=3+m,
E(2,3+m).
当EO平分∠AED时,∠1=∠2,
∵AO∥DE,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴OA=AE,
m2=22+(3+m-m)2,
解得m=$\sqrt{13}$.
点评 本题考查了二次函数综合题,利用二次函数的性质是阶梯关键;利用平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出DE,FG的长是解题关键;利用等腰三角形的判定的出关于m的方程是解题关键.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 9π-9 | B. | 9π-6$\sqrt{3}$ | C. | 9π-18 | D. | 9π-12$\sqrt{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x=-2 | B. | x=2 | C. | x=1 | D. | x=1 或 x=2 |
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