Question

横跨松花江两岸的阳明滩大桥是我市首座悬索桥，夜色中的璀璨灯光已成为一道亮丽的风景线，桥梁双塔间的悬索成抛物线型，如图，以桥面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，以1米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．已知大桥的双塔AE和BF与桥面垂直，且它们的高度均是83米，悬索抛物线上的点C、D的坐标分别为（0，3）、（50，8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）李大爷以每秒0.8米的速度沿桥散步，那么从点E走到点F所用时间为多少秒？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）利用y=83，求出E，F点坐标，进而得出EF的长，再利用路程除以速度得出答案．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+c（a≠0）
∵C（0，3）D（50，8）代入

2500a+c=8 c=3

，
解得：

a= 1 500 c=3

，
∴y=

1

500

x²+3；
                            
（2）令y=83，
∴83=

1

500

x²+3，
∴x²=40000，
∴x=±200，
∴E（-200，0），F（200，0），
∴EF=400，
t=400÷0.8=500，
答：从点E到F所用时间为500秒．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的应用，根据已知得出抛物线解析式是解题关键．