Question

如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，E为圆周上一点，连接EB、ED，已知OA=2，OP=4．则∠BED的度数为

30°

．

Answer 1

分析：求出∠PAO=90°，求出∠P度数，求出∠O度数，根据垂径定理求出弧BD=弧AD，求出弧BD度数，即可求出答案．

解答：解：∵PA切⊙O于A，
∴∠PAO=90°，
∵OA=2，OP=4，
∴OA=

1

2

OP，
∴∠P=30°，
∴∠POA=90°-30°=60°，
∴弧AD的度数是60°，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴弧AD=弧BD，
∴弧BD的度数是60°，
∵弧BD对的圆周角是∠BED，
∴∠BED=30°，
故答案为：30°．

点评：本题不但考查了切线的性质、垂径定理，还考查了含30度角的直角三角形性质和圆周角定理，综合性较强．