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49、在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,油面宽AB=6cm.当油面宽AB为8cm时,油上升了
1或7
cm.
分析:实质是求两条平行弦之间的距离.根据勾股定理求弦心距,作和或差分别求解.
解答:解:连接OA.作OM⊥AB于M,则在直角△OAM中,AM=3cm,

∵OA=5cm,根据勾股定理得到:OM=4cm,即弦AB的弦心距是4cm,
同理当油面宽AB为8cm时,弦心距是3cm,
当油面没超过圆心O时,油上升了1cm;
当油面超过圆心O时,油上升了7cm.
因而油上升了1或7cm.
点评:此题涉及圆中求半径的问题,此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题,常把半弦长,半圆心角,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形予以求解.本题容易忽视的是分情况讨论.
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在直径为10cm的圆中,弦AB的长为8cm,则它的弦心距为
 
cm.

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