Question

如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=150°，∠C=145°．
（1）∠B=

 

（直接填写）；
（2）当∠D=

 

°时，AB∥DE．请说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）过B作BG平行于AF，由AF与CD平行，得到BG与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，两等式相加得到∠A+∠ABC+∠C=360°，即可确定出∠B的度数；
（2）当∠D=150°时，AB∥DE，理由为：若AB与DE平行，根据（1）得到∠B+∠C+∠D=360°，即可确定出∠D的度数．

解答：解：（1）过B作BG∥AF，
∵AF∥CD，
∴BG∥CD，
∴∠A+∠ABG=180°，∠CBG+∠C=180°，
∴∠A+∠ABG+∠CBG+∠C=∠A+∠ABC+∠C=360°，
∵∠A=150°，∠C=145°，
∴∠ABC=65°；
（2）当∠D=150°时，AB∥DE，理由为：
∵∠B=65°，∠C=145°，
若AB∥DE，根据（1）得到∠B+∠C+∠D=360°，
则∠D=150°．
故答案为：（1）65°；（2）150

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．