【题目】如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）EF=2．
【解析】试题分析：（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；
（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≌△DAF（AAS）．
（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2×
×（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．
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【题目】如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝
∠AOD．
（1）求∠AOD的度数；
（2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜6），试求当∠BOC＝20°时t的值；
（3）若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（1，﹣3），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△
,其中点 
分别是点A,B,C的对应点.
（1）请你在给出的坐标系中画出
和写出点A′，C′的坐标；
（2）若△ABC内的一点P经过上述平移后的对应点为
，用含
的式子表示P点的坐标 ；（直接写出结果即可）
（3）求△ABC的面积．
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【题目】如图，P为反比例函数y=
（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】阅读理解：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=﹣
，x1x2=
，我们把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理．
问题解决：请你参考根与系数关系定理，解答下列问题：
（1）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为 ．
（2）求方程2x2﹣3x=5的两根之和，两根之积．
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【题目】已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=
．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（ ）
A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
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【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为_____；
（3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ．
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【题目】如图，小明将一张正方形卡纸剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形卡纸剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）.
（1）若长方形A与B的面积均为Scm2，求S的值.
（2）若A的周长是B的周长的
倍，求原正方形的边长.
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【题目】如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=
（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
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