【题目】已知锐角∠AOB,如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,两弧交于点P,连接CP,DP;(3)作射线OP交CD于点Q.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.CP∥OBB.CP=2QCC.∠AOP=∠BOPD.CD⊥OP
【答案】A
【解析】
由作图知OC=OD,CD=CP=DP,根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定、角平分线的基本作图,逐一判断可得.
由作图可知:射线OP即为∠AOB的角平分线,
∴∠AOP=∠BOP,
故C正确,不符合题意;
由作图(1)(2)可知:OC=OD,CP=DP,
∴OP是CD的垂直平分线,
∴CD⊥OP,
故D正确,不符合题意;
由作图(2)可知:CD=CP=PD,
∴△CDP是等边三角形,
∵CD⊥OP,
∴CP=2CQ,
故B正确,不符合题意;
∵∠AOP=∠BOP,
当OC=CP时,∠AOP=∠CPO,
∴∠CPO=∠BOP,
∴CP∥OB,
故A错误,符合题意;
故选:A.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直径的长.
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,以AC为斜边的等腰直角三角形AEC的边CE,与AD交于点F,连接OE,使得OE=OD.在AD上截取AH=CD,连接EH,ED.
(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)若AB=1,BC=3,求EH的长.
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【题目】受到“新型肺炎”影响,全国中小学未能按时开学,为响应国家“停课不停学”的号召,重庆某重点中学组织全校师生开展线上教学活动,体育备课组也为同学们提出了每日锻炼建议.疫情过去开学后,体育组彭老师为检测同学们在家锻炼情况,在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测,并对数据进行了整理、分析.下面给出了部分信息:
甲班
乙班成绩在中的数据是
整理数据:
成绩 班级 | ||||
甲 | ||||
乙 |
分析数据:
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲 | |||
乙 |
根据以上信息,回答下列问题:
根据以上数据,你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好,请说明理由(条理由即可).
已知九年级共有名学生,请估计全年级体育成绩大于等于分的学生有多少人?
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1,0),(0,﹣3),(2,3)三点.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=3,M是CD边上一动点(不与D点重合),点D与点E关于AM所在的直线对称,连接AE,ME,延长CB到点F,使得BF=DM,连接EF,AF.
(1)依题意补全图1;
(2)若DM=1,求线段EF的长;
(3)当点M在CD边上运动时,能使△AEF为等腰三角形,直接写出此时tan∠DAM的值.
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【题目】如图,点A、B、E在同一直线上,∠FEB=∠ACB=90°,AC=BC,EB=EF,连AF,CE交于点H,AF、CB交于点D,若tan∠CAD=,则=( )
A.B.C.D.
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【题目】已知:关于x的方程,
(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,两个边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
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【题目】一般地,对于已知一次函数y1=ax+b,y2=cx+d(其中a,b,c,d为常数,且ac<0),定义一个新函数y=,称y是y1与y2的算术中项,y是x的算术中项函数.
(1)如:一次函数y1=x﹣4,y2=﹣x+6,y是x的算术中项函数,即y=.
①自变量x的取值范围是 ,当x= 时,y有最大值;
②根据函数研究的途径与方法,请填写下表,并在图1中描点、连线,画出此函数的大致图象;
x | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 |
y | 0 | 1.2 | 1.6 |
| 2.04 | 2 |
| 1.2 | 0 |
③请写出一条此函数可能有的性质 ;
(2)如图2,已知一次函数y1=x+2,y2=﹣2x+6的图象交于点E,两个函数分别与x轴交于点A,C,与y轴交于点B,D,y是x的算术中项函数,即y=.
①判断:点A、C、E是否在此算术中项函数的图象上;
②在平面直角坐标系中是否存在一点,到此算术中项函数图象上所有点的距离相等,如果存在,请求出这个点;如果不存在,请说明理由.
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