分析 (1)连结MA、GC并延长MA和GC,它们相交于点O,然后连结OE并延长交MN于H,则FH为小明位于点F时在这个灯光下的影长;
(2)先利用速度公式得到BM=BD=3m,DF=4.5m,设AB=CD=EF=a,作OK⊥MN于K,如图,通过证明△MAB∽△MOK得到$\frac{a}{OK}$=$\frac{3}{6+DK}$①,通过证明△GCD∽△GOK得到$\frac{a}{OK}$=$\frac{1.2}{1.2+DK}$②,由①②得$\frac{3}{6+DK}$=$\frac{1.2}{1.2+DK}$,可求出Dk=2,原式得到$\frac{a}{OK}$=$\frac{3}{8}$,FK=DF-DK=2.5,然后证明△HEF∽△HOK,利用相似比可计算出HF.
解答 解:(1)如图,点O和FH为所作;
(2)BM=BD=2×1.5=3m,GD=1.2m,DF=1.5×1.5×2=4.5m,设AB=CD=EF=a,
作OK⊥MN于K,如图,
∵AB∥OK,
∴△MAB∽△MOK,
∴$\frac{AB}{OK}$=$\frac{MB}{MK}$,即$\frac{a}{OK}$=$\frac{3}{6+DK}$①,
∵CD∥OK,
∴△GCD∽△GOK,
∴$\frac{CD}{OK}$=$\frac{GD}{GK}$,即$\frac{a}{OK}$=$\frac{1.2}{1.2+DK}$②,
由①②得$\frac{3}{6+DK}$=$\frac{1.2}{1.2+DK}$,解得Dk=2,
∴$\frac{a}{OK}$=$\frac{3}{6+2}$=$\frac{3}{8}$,FK=DF-DK=4.5-2=2.5,
∵EF∥OK,
∴△HEF∽△HOK,
∴$\frac{a}{OK}$=$\frac{HF}{HK}$,即$\frac{HF}{HF+2.5}$=$\frac{3}{8}$,
∴HF=1.5(m).
答:小明到达点F时的影长FH的长为1.5m.
点评 本题考查了中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.也考查了构建相似三角形,利用相似三角形的性质计算相应线段的长.
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A. | $\frac{7}{4}$$\sqrt{3}$ | B. | $\frac{7}{16}$$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{7}{8}$$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{7}{8}$ |
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A. | (a2+1)4 | B. | (a2+1)2 | C. | a2+1 | D. | $\sqrt{{a^2}+1}$ |
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