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    已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，连接DE.
    （1）求证：
    （2）求证：△DBE∽△ABC.
    在△CBE和△ABD中，
    ∵∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD，
    ∴△CBE∽△ABD.
    ∴.
    ∴.
    又∵∠CBE=∠ABD，
    ∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC.
    即∠DBE=∠ABC.
    ∴△DBE∽△ABC.
    （1）根据题意可知∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD可得出△CBE∽△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
    （2）由（1）知，再由∠CBE=∠ABD可知∠DBE=∠ABC，故可得出△DBE∽△ABC．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB = CD,E是AD的中点，AD=4，BC=6,点P是BC边上的动点（不与点B重合），PE与BD相交于点O,设PB的长为x.

    (1) 当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE.
    (2) 当x = （   ）时，四边形ABPE是平行四边形；当x = （   ）时，四边形ABPE是直角梯形；
    （3）当P在BC上运动的过程中，四边形ABPE会不会是等腰梯形？试说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为              ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：    ▲     (写一个即可)

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，BD是⊙O的直径， A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.
    （1）求证：△ABD∽△AEB；
    （2）若AD=1，DE=3，求BD的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    扇形AOB中，OA、OB是半径，且∠AOB=90°，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点。过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE.
    （1）求证：OG=CH；
    （2）当点C在AB上运动时，线段DE的长是否为定值？若为定值，请求出该值；否则，请说明理由；
    （3）设CH，CD，求与之间的函数关系式.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（    ）
    A．4.5米 　B．6米C．7.2米　D．8米

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（   ）
    A．1∶3B．3∶1C．D．

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