Question

15．⊙O半径为20cm，∠AOB=120°，则AB=20$\sqrt{3}$cm，S_△AOB=100$\sqrt{3}$cm²，弦AB所对的圆周角度数=120°或60°．

Answer 1

分析 如图，过O作OC⊥AB于C，根据已知条件得到∠OAB=30°得到OC=$\frac{1}{2}$OA=10，AC=10$\sqrt{3}$，求得AB=20$\sqrt{3}$cm，根据三角形的面积公式得到S_△AOB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×20$\sqrt{3}$×10=100$\sqrt{3}$cm²，根据圆周角定理得到结论．

解答 解：如图，过O作OC⊥AB于C，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠OAB=30°∴OC=$\frac{1}{2}$OA=10，AC=10$\sqrt{3}$，
∴AB=20$\sqrt{3}$cm，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×20$\sqrt{3}$×10=100$\sqrt{3}$cm²，
∴∠N=60°，∠M=120°，
∴弦AB所对的圆周角度数=120°或60°，
故答案为：20$\sqrt{3}$cm，100$\sqrt{3}$cm²，120°或60°．

点评 本题考查了圆周角定理，三角形的面积的计算，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．