Question

14．已知A（4，0），直线y=$\frac{1}{2}$x+3一象限的点P（x，y）．若用点P横坐标x表示S_△AOP，则S与x的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{x+6（x＞-6）}\\{-x-6（x＜-6）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先确定直线y=$\frac{1}{2}$x+3与x轴的交点坐标，再分类讨论：当x＞-6时，根据三角形面积公式得S_△AOP=$\frac{1}{2}$•4•y，当x＜-6时，根据三角形面积公式得S_△AOP=$\frac{1}{2}$•4•（-y），然后把y=$\frac{1}{2}$x+3代入即可得到S与x的函数关系式．

解答 解：如图，当y=0时，$\frac{1}{2}$x+3=0，解得x=-6，则直线y=$\frac{1}{2}$x+3与x轴的交点坐标为（-6，0），
当x＞-6时，S_△AOP=$\frac{1}{2}$•4•y=2（$\frac{1}{2}$x+3）=x+6，
当x＜-6时，S_△AOP=$\frac{1}{2}$•4•（-y）=2（-$\frac{1}{2}$x-3）=-x-6，
所以S与x的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{x+6（x＞-6）}\\{-x-6（x＜-6）}\end{array}\right.$．
故答案为y=$\left\{\begin{array}{l}{x+6（x＞-6）}\\{-x-6（x＜-6）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．