Question

16．如图，已知△ABC中，已知△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=54°，AC=10．
（1）请你用直尺和圆规在图中作出线段AD，使得AD将△ABC分割成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求点A到BC边的最短距离（精确到0.1）．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）

Answer 1

分析 （1）作出线段BC的垂直平分线，即可找到BC中点D，连接AD，则AD将△ABC分割成面积相等的两部分；
（2）作AE⊥BC于E，解直角三角形AEC，求出AE的长即可．

解答 解：
（1）如图1所示：

（2）作AE⊥BC于E，如图2，

∵∠BAC=90°，∠ABC=54°，
∴∠CAE=54°，
∴AE=AC•cos∠CAE=10×cos54°≈5.9，
即点A到BC边的最短距离为5.9．

点评 此题主要考查了应用设计与作图以及三角形中线的性质，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键．