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    17、如图，点E是AB上一点，点F是DC上一点，点G是BC延长线上一点
    （1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？请说明理由；
    （2）如果∠DCG=∠D，可以判断哪两条直线平行？请说明理由；
    （3）如果∠DFE+∠D=180°，可以判断哪两条直线平行？请说明理由．
    分析：（1）根据同位角相等，两直线平行可判断AB∥CD；
    （2）根据内错角相等，两直线平行即可判断AD∥BC；
    （3）根据同旁内角互补，两直线平行即可判断AD∥EF．
    解答：解：（1）∵∠B=∠DCG，
    ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

    （2）∵∠DCG=∠D，
    ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

    （3）∵∠DFE+∠D=180°，
    ∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．
    点评：本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．
    （1）如图①，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是
    EF=FC
    ；∠EFD的度数为
    90°
    ；
    （2）如图②，在图①的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图②的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；
    （3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图③，并直接写出线段EF与FC的关系（无需证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
    思考
    如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．
    当α=
     
    度时，点P到CD的距离最小，最小值为
     
    ．
    探究一
    在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=
     
    度，此时点N到CD的距离是
     
    ．
    探究二
    将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
    （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
    （2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
    （参考数椐：sin49°=
    3
    4
    ，cos41°=
    3
    4
    ，tan37°=
    3
    4
    ．）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
    （1）实验与操作：
    如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
    （2）猜想与探究：
    如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
    我们来证明线段CD与线段CN相等．
    ∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
    ∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
    又∵DA=NB，BC=AC，
    ∴△CAD≌△CBN．
    ∴CD=CN．

    请你继续解答：
    ①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
    ②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
    （3）拓广与运用：
    如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点O是AB上的一点，OC为任意一条射线，另有OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．
    （1）已知∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
    （2）当∠BOC=110°时，∠DOE=
    90°
    90°
    （填度数）；
    （3）由（1）（2）的结果，你能得到什么结论？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    作业宝如图，点O是AB上的一点，OC为任意一条射线，另有OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．
    （1）已知∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
    （2）当∠BOC=110°时，∠DOE=______（填度数）；
    （3）由（1）（2）的结果，你能得到什么结论？并说明理由．

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