Question

12．如图，已知线段AB=14，在AB上有C，D，M，N四点，且满足AC：CD：DB=1：2：4，AC=2AM，DB=4DN．求：MN的长度．

Answer 1

分析 根据按比例分配，可得AC，CD，DB的长，根据AC=2AM，DB=4DN，可得MC，DN的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：由AB=14，在AB上有C，D，M，N四点，且满足AC：CD：DB=1：2：4，得
AC=14×$\frac{1}{1+2+4}$=2，
CD=14×$\frac{2}{1+2+4}$=4，
DB=1B-AC-CD=14-2-4=8．
由AC=2AM，DB=4DN，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=1，DN=$\frac{1}{4}$DB=2．
由线段的和差，得
MN=MC+CD+DN=1+4+2=7．

点评 本题考查了两点间的距离，利用了按比例分配，线段的和差．