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    如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC.

    (1)求抛物线的对称轴；
    (2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式．
    (1)    (2) A(－3，0)   B(5，4)   C(0，4)，y＝－x2＋x＋4

    解：(1)抛物线的对称轴为x＝－＝.
    (2)在抛物线y＝ax2－5ax＋4中，
    令x＝0，则y＝4，∴C点坐标为(0，4)．
    又∵抛物线的对称轴为x＝，B、C两点对称，
    ∴B点坐标为(5，4)．
    ∵BC＝AC，∴AC＝BC＝5，
    ∴OA＝＝＝3，
    ∴A点坐标为(－3，0)．
    将A点坐标代入y＝ax2－5ax＋4，
    解得a＝－，∴y＝－x2＋x＋4.
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    图(1)
    (1) 求抛物线的解析式；
    (2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；

    图（2）
    (3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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