Question

（2012•武汉模拟）医药研究所试验某种新药药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y（毫克）随时间x的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过4微克（含4微克）时治疗疾病为有效，那么有效时间是

6

小时．

Answer 1

分析：首先直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求出x≤2时，函数的解析式y=3x；x≥2时，函数的解析式为y=-

3

8

x+

27

4

，再据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，分别代入y=3x，y=-

3

8

x+

27

4

，计算出各自的对应时间，两个时间差即为有效时间．

解答：解：当x≤2时，设y=kx，
把（2，6）代入上式，得k=3，
∴x≤2时，y=3x；
当x≥2时，设y=kx+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，得k=-

3

8

，b=

27

4

，
∴y=-

3

8

x+

27

4

，
把y=4代入y=3x，得x₁=

4

3

，
把y=4代入y=-

3

8

x+

27

4

，得x₂=

22

3

，
则x₂-x₁=6小时．
∴这个有效时间为6小时，
故答案为：6．

点评：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．