Question

阅读下面的解答过程，并按要求填空．
已知

(2x-y)2

=3，

3	(x-2y)3

=-3，求

x+2y

x-y

的值．
解：根据算术平方根的定义，由

(2x-y)2

=3，得（（2x-y）²=9，所以2x-y=3
（第一步），根据立方根的定义，由

3	(x-2y)3

=-3，得x-2y=-3
（第二步）由①②组成方程组，得 {

2x-y=3 x-2y=-3

，解得 {

x=3 y=3

，
（第三步）把x，y的值代入分式中，得

x+2y

x-y

=9．（第四步）
上述解答有两处错误：一处是

 

步，忽略

 

；另一处是

 

步，忽略

 

．
此题正确的答案是

x+2y

x-y

=

 

．

Answer 1

考点：分式的值,算术平方根,立方根,解二元一次方程组

专题：阅读型

分析：根据平方根和立方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即可求解．

解答：解：在第一步中，由（2x-y）²=9应得到2x-y=±3，忽略了2x-y=-3；
在第四步中，当{

x=3 y=3

时，分式

x+2y

x-y

无意义，忽略了分式有意义的条件的检验；
当

2x-y=-3 x-2y=-3

时，解得

x=-1 y=1

，
代入分式

x+2y

x-y

，得

x+2y

x-y

=-

1

2

，
所以正确的结论是

x+2y

x-y

=-

1

2

．
故答案为第一，2x-y=-3；第四，分式有意义的条件的检验；-

1

2

．

点评：此题主要考查了平方根、立方根的性质，同时还要注意求分式的值时，首先要保证分式有意义．