Question

16．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且CD于O点，∠CDE=150°，则∠C为120°．

Answer 1

分析 根据邻补角的定义求出∠BDC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ABE，然后根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．

解答 解：∵∠CDE=150°，
∴∠BDC=180°-∠CDE=180°-150°=30°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BDC=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×30°=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．