Question

【题目】（1）如图1所示，写出A、B的坐标：A_________、B________；

（2）如图1所示，将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y轴对称，求出四边形ABCD的面积；

（3）将图1中的网格去掉得到图2所示，直线AB的交y轴于点C，直线CD⊥AB于点C，△ACD为等腰直角三角形，且∠ACD＝90°，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（1，3）；（-2，-1）；（2）10；（3）（，）或（，）.

【解析】

（1）由平面直角坐标易写出A、B坐标；

（2）利用两坐标平移和对称的特点找出C、D的位置，再求四边形ABCD的面积即可.

（3）图中没有说明点D的位置，故需分类讨论：①若D点在第一象限，分别过点A、D作y轴的垂线交y轴于点E、F，利用一线三等角可证△ECA≌△FDC，在利用坐标关系求出点D坐标；②若D点在第二象限，原理同①.

解：（1）由平面直角坐标可知：A（1，3），B（-2，-1）；

（2）将点A向右平移1个单位到点D，故D点坐标为（2，3），C、B关于y轴对称，故C点坐标为（2，-1），如下图所示：不难发现四边形ABCD为梯形，S梯形ABCD=；

（3）①若D点在第一象限，分别过点A、D作y轴的垂线交y轴于点E、F，如图所示，

∵△ACD为等腰直角三角形

∴∠ACD=90°，AC=CD

∴∠ECA＋∠DCF=90°

又∵∠ECA＋∠EAC=90°

∴∠DCF=∠EAC

在△ECA和△FDC中

∴△ECA≌△FDC（AAS）

∴EC=DF，AE=CF

设直线AB的解析式为y=kx＋b，将A、B代入可得：

解得

∵直线AB的交y轴于点C

∴点C的坐标为：（0，）

∴EC=yA－yC=，AE=xA=1，

∴DF=，CF=1，

∴FO= yC－CF=

故D点坐标为（，）.

②若D点在第二象限，分别过点A、D作y轴的垂线交y轴于点E、F，如图所示

∵△ACD为等腰直角三角形

∴∠ACD=90°，AC=CD

∴∠ECA＋∠DCF=90°

又∵∠ECA＋∠EAC=90°

∴∠DCF=∠EAC

在△ECA和△FDC中

∴△ECA≌△FDC（AAS）

∴EC=DF，AE=CF

利用①中的结论

∴DF=，CF=1，

∴FO= yC+CF=

∵点D在第二象限

故D点坐标为（，）.

综上所述：D点坐标为（，）或（，）